Prilikom studiranja potražnja potrošača u odjelima za obuću shopping kompleks"Moskva" je dobila sljedeće podatke o raspodjeli prodaje muške ljetne obuće po veličini:
a) zamijeniti grupne frekvencije sa frekvencijama;
b) za svaku grupu odrediti kumulativne frekvencije;
c) konstruisati kumulat distribucije. Operativne kreditne organizacije u Ruskoj Federaciji početkom 2001. godine, na osnovu veličine njihovog registrovanog odobrenog kapitala, bile su raspoređene na sledeći način:
Izvršite analizu raspodjele frekvencija koristeći gustine frekvencija i kumulativne frekvencije. Izvucite zaključke. Prema podacima Državnog komiteta za statistiku Ruske Federacije na početku školske 2000/01. godine, broj studenata razne forme obrazovanje na državnim univerzitetima raspoređeno je na sljedeći način (hiljade ljudi): redovno - 2442, večernje - 259, dopisno - 1519, eksterne studije - 52.
Izvršite analizu raspodjele frekvencija i izvucite zaključke. Da biste to učinili:
a) prikazati početne podatke u tabeli;
b) zamijeniti grupne frekvencije sa frekvencijama;
c) za svaku grupu odrediti kumulativne frekvencije. Na osnovu rezultata zimskog ispita učenika jedne godine dobijena je sljedeća raspodjela ocjena:
definirati:
a) prosječan rezultat znanja učenika;
b) rezultat modalnog učinka i srednji rezultat;
c) izvući zaključke o prirodi ove distribucije. Na osnovu problema 7.1, odredite modalnu veličinu muške cipele, objasni njegov sadržaj. Distribuciju trgovačkih firmi po mjesečnom prometu karakterišu sljedeći podaci:
definirati:
a) prosječni mjesečni promet po preduzeću;
b) modalnu i srednju vrijednost mjesečnog prometa;
c) izvući zaključke o prirodi ove distribucije. Prema Državnom komitetu za statistiku Ruske Federacije, broj zaposlenih u privredi prema starosti u 2000. godini bio je raspoređen na sljedeći način:
Odredite medijanu, prvi i treći kvartil, prvi i deseti decil. Objasnite njihov sadržaj. Raspodjelu nezaposlenih prema dužini pauze u radu u N. regiji karakterišu sljedeći podaci:
Odredite srednje i kvartalne vrijednosti trajanja pauze u radu, objasnite njihov sadržaj i izvršite komparativna analiza. Raspodjelu komercijalnih banaka po visini kreditnih ulaganja karakterišu sljedeći podaci:
Odrediti kvartile i decile nivoa kreditnih ulaganja, objasniti njihov sadržaj. Raspodjelu stanovništva po prosječnom novčanom dohotku po glavi stanovnika u Rusiji za 2000. godinu karakterišu sljedeći podaci:
Za procjenu stepena decilne diferencijacije stanovništva, odredite decile prosječnog dohotka po glavi stanovnika. Objasnite njihov sadržaj. Raspodjela maloljetničkog kriminala u jednoj od regija Ruske Federacije za 1. polovicu 2003. godine:
Odredite indikatore varijacije:
a) obim;
d) koeficijent varijacije.
Procijeniti kvantitativnu homogenost stanovništva. Raspodjelu broja riječi u telegramu u dvije pošte karakterišu sljedeći podaci:
| Broj riječi u telegramu | Pošta (broj telegrama) |
|
| A | B |
|
| 13 | 20 | 17 |
| 14 | 22 | 24 |
| 15 | 37 | 46 |
| 16 | 26 | 22 |
| 17 | 20 | 20 |
| 18 | />15 | 12 |
| 20 | 10 | 9 |
| Ukupno | 150 | 150 |
Odredite za svaku poštu:
a) prosječan broj riječi u jednom telegramu;
b) prosječno linearno odstupanje;
c) linearni koeficijent varijacije;
d) uporedite varijacije u broju riječi u telegramu. Distribuciju kilometraže kombija komercijalnog preduzeća karakterišu sljedeći podaci:
definirati:
a) prosječna kilometraža po putovanju;
c) koeficijent varijacije.
Procijeniti kvantitativnu homogenost stanovništva. Distribucija broja nezaposlenih po starosnim grupama u Nth region za 2000 - 2003 karakteriziraju sljedeći podaci:
| Starost nezaposlenih, god | U % do ukupan broj nezaposleni |
|
| 2000 | 2003 |
|
| Do 20 | 7,9 | 8,6 |
| 20-24 | 18,3 | 17,7 |
| 25-29 | 13,3 | 12,4 |
| 30-34 | 12,0 | 12,0 |
| 35-39 | 14,7 | 13,0 |
| 40-44 | 13,0 | 13,8 |
| 45-49 | 10,5 | 10,7 |
| 50-54 | 5,4 | 6,7 |
| 55-59 | 3,1 | 2,6 |
| 60-72 | 1,8 | 2,5 |
| Ukupno | 100,0 | 100,0 |
definirati:
a) za svaku godinu srednjih godina nezaposleni;
b) standardna devijacija;
c) koeficijent varijacije.
Uporedite varijacije u starosti nezaposlenih tokom dvije godine. Osnovna sredstva gradskih preduzeća u proizvodnoj i neproizvodnoj sferi karakterišu sledeći podaci:
Odrediti za svaku vrstu osnovnih sredstava: prosječnu veličinu osnovnih sredstava po preduzeću i standardnu devijaciju. Uporedite varijacije i izvucite zaključke. Raspodjelu gazdinstava po zasijanim površinama karakterišu sljedeći podaci:
Odrediti disperziju i standardnu devijaciju zasijanih površina, koristeći metodu momenata za izračunavanje aritmetičke sredine i disperzije. Distribuciju komercijalnih banaka po veličini aktive karakterišu sljedeći podaci:
Odredite ukupnu varijansu na dva načina:
a) obični;
b) metodom momenata. Podatke o produktivnosti rada tri radionice tekstilne industrije karakterišu sljedeći podaci:
Uporedite varijacije u produktivnosti rada u navedenim radionicama i izvedite zaključke. Trgovinski promet unutar preduzeća catering po zaposlenom po kvartalu karakterišu sledeći podaci:
Odrediti za svako preduzeće: koeficijent varijacije i uporediti varijaciju u prometu javne prehrane u navedenim preduzećima. Izvucite zaključke. Prosječna vrijednost karakteristike u zbiru je 20, a prosječni kvadrat pojedinačnih vrijednosti ove karakteristike je 400. Odredite koeficijent varijacije. Varijanca karakteristike je 10, prosječni kvadrat njenih pojedinačnih vrijednosti je 140. Koliki je prosjek? Prosječna vrijednost u zbiru je 16, standardna devijacija je 8. Odredite prosječni kvadrat pojedinačnih vrijednosti ove karakteristike. Prosječni kvadrat odstupanja vrijednosti pojedinačnih atributa od njihove prosječne vrijednosti je 100, a prosjek je 15. Odredite koliki je prosječni kvadrat odstupanja vrijednosti pojedinačnih atributa od vrijednosti jednakih 10 i 25 prosjeka vrijednost atributa je 14, a varijansa 60. Odrediti prosječna kvadratna odstupanja varijanti atributa od 19. Prosječni kvadrat odstupanja varijanti atributa od proizvoljne vrijednosti je jednak 300, a sama proizvoljna vrijednost je jednaka 70 jedinica. Odredite varijansu osobine ako je poznato da je prosječna vrijednost njene varijante 80. Prosječni kvadrat odstupanja varijanti osobine od proizvoljne vrijednosti je 61. Prosječna vrijednost osobine je 6 jedinica veća od proizvoljnu vrijednost i jednaka je 10. Pronađite koeficijent varijacije. O bilansnoj dobiti preduzeća za dva kvartala dostupni su sledeći podaci:
definirati:
a) prosjek unutargrupne, međugrupne i ukupne disperzije bilansne dobiti preduzeća;
b) koeficijent determinacije i empirijski korelacioni odnos.
Izvucite zaključke. Distribuciju porodica zaposlenih u finansijskim korporacijama prema broju dece karakterišu sledeći podaci:
definirati:
a) varijanse unutar grupe;
c) međugrupna varijansa;
d) ukupna varijansa.
Provjerite ispravnost vaših proračuna pomoću pravila za dodavanje varijansi i izračunajte empirijski korelacijski omjer. Distribuciju troškova proizvoda namijenjenih za izvoz po cijenama preduzeća karakterišu sljedeći podaci:
definirati:
a) varijacije dionica unutar trgovine;
b) prosjek intra-shop varijansi;
c) međugrupna varijansa;
d) ukupna varijansa.
Provjerite ispravnost vaših proračuna korištenjem pravila za dodavanje varijansi razlomaka. U nastavku se nalaze podaci za pojedinačne farme mlijeka o ukupnom broju krava i broju muznih krava na dan 01.07.2002.
definirati:
a) disperzija udjela mliječnih krava u ukupnom broju krava po pojedinim mliječnim preduzećima;
b) prosjek varijansi unutar grupe;
c) međugrupna varijansa;
d) ukupna disperzija udjela mliječnih krava po poljoprivreda općenito. Provjerite ispravnost vaših izračuna pomoću pravila sabiranja
disperzije. Distribucija građevinske kompanije u smislu obima investicija karakterišu sledeći podaci:
Odredite karakteristike distribucije:
a) prosjek;
b) moda;
c) standardna devijacija;
d) koeficijent varijacije i asimetrije.
Izvucite zaključke o prirodi distribucije građevinskih firmi.
7.32. Raspodjelu gradskih porodica po broju djece karakterišu sljedeći podaci:
Odredite koeficijente nagiba i kurtozisa koristeći centralne momente prva četiri reda. Izvedite zaključke o prirodi distribucije porodica. Na osnovu podataka u zadatku 7.6 odredite karakteristike distribucije:
a) prosjek;
b) moda;
c) standardna devijacija;
d) Pearsonov koeficijent varijacije i asimetrije. Izvedite zaključke o prirodi distribucije trgovinskog prometa. Na osnovu podataka u zadatku 7.17 odrediti indikatore asimetrije i kurtozisa distribucije komercijalnih banaka prema veličini aktive. Izvucite zaključke. Prilikom proučavanja radne aktivnosti zaposlenih u organizaciji (radni radni dani godišnje), dobijene su prosječne vrijednosti i središnji poeni:
Koristeći indikatore asimetrije i ekscesa, uporedite prirodu distribucije muškaraca i žena prema radnoj aktivnosti. Izvucite zaključke. Prema uzorku istraživanja domaćinstava na osnovu broja članova koji žive zajedno, dobijeni su sljedeći podaci:
Odrediti Pearsonov koeficijent asimetrije i normalizirane momente 3. i 4. reda. Izvucite zaključke. Na osnovu podataka u zadatku 7.14 odredite Pearsonov test dobrote (x2) i provjerite blizinu empirijske i teorijske distribucije broja nezaposlenih za 2000. godinu. Na osnovu podataka u zadatku 7.14 provjerite sličnost empirijske i teorijske distribucije broja nezaposlenih za 2000. koristeći Romanovsky i Kolmogorov test dobrobiti.
Pristupi njihovom rješavanju
Problem 1
Tabela prikazuje podatke koji karakterišu politiku reprodukcije preduzeća:
(milion rubalja)
Odredite kakvu politiku reprodukcije vodi svako preduzeće i izvucite zaključke.
Rješenje. Određujemo bruto investicije tokom vremena za svako preduzeće:
2004 2005 2006
Prvih 1,2 + 5 = 6,2 1,5 + 5,2 = 6,7 3 + 5,4 = 8,4
Drugi 10 8 12
Treći 0,5 0,5 0,5
Na osnovu ovih podataka može se uraditi sljedeće: zaključci.
1. Preduzeće 1 vodi proširenu politiku reprodukcije, budući da bruto investicije u svim godinama premašuju iznos amortizacije. Amortizacija se koristi za svoju funkcionalnu svrhu, u potpunosti ispunjavajući ulogu jednostavne reprodukcije osnovnog proizvodna sredstva. Ovo preduzeće se razvija i postoje dobre perspektive za budućnost.
2. U preduzeću 2 deo amortizacije se ne koristi za svoju funkcionalnu namenu, što znači da se u ovom preduzeću ne vrši ni jednostavna reprodukcija osnovnih proizvodnih sredstava u potpunosti. Ako se ubuduće vodi slična politika u ovom preduzeću, onda ono nema perspektive.
3. U preduzeću 3, bruto investicije su jednake troškovima amortizacije. Troškovi amortizacije se koriste isključivo po funkcionalnoj namjeni. Shodno tome, ovde se vrši samo jednostavna reprodukcija osnovnih proizvodnih sredstava, politika preduzeća nije usmerena na razvoj proizvodnje.
Problem 2
Proizvodni pogon koristio svoje investicione resurse na sljedeći način (hiljade rubalja):
implementacija nova tehnologija 150
obuka novog osoblja za zamjenu onih koji su napustili 20
preuzimanje konkurentskih firmi 250
za jednostavnu reprodukciju 50
organizacija proizvodnje tražene robe 130
Izračunati udio pasivnih i aktivnih investicija preduzeća; procijeniti investicionu politiku koju vodi preduzeće.
Rješenje. 1. Dijeli pasivne investicije:
(50 + 20) / (50 + 20 + 250 + 150 + 130) x 100 = 11,7%.
2. Udio aktivnih investicija:
(250+ 150+ 130)/(50 + 20 + 250+ 150+ 130) x 100 = 88,3%.
Zaključak. Kompanija uglavnom vodi aktivnu investicionu politiku usmjerenu na povećanje proizvodnih kapaciteta i širenje prodajnih tržišta.
Problem 3
U OJSC Vympel, kapitalna ulaganja tokom izvještajne godine za razvoj proizvodnje preduzeća iznosila su 20 miliona rubalja. Trošak osnovnih proizvodnih sredstava na početku izvještajne godine iznosi 120 miliona rubalja, uključujući aktivni dio - 50 miliona rubalja.
Kapitalna ulaganja za razvoj proizvodnje raspoređena su na sljedeći način (miliona rubalja):
1. Za novogradnju (br novi proizvodi) 10
uključujući:
građevinski i instalaterski radovi 5
mašine i oprema 4
2. Za rekonstrukciju i tehničko preopremanje radionice 8
uključujući:
građevinski i instalaterski radovi 3
mašine i oprema 4.5
ostalo 0.5
3. Za modernizaciju opreme 2
U izvještajnoj godini povučena su osnovna proizvodna sredstva (mašine i oprema) u vrijednosti od 2 miliona rubalja.
Utvrditi tehnološku, reproduktivnu strukturu kapitalnih ulaganja, kao i njihov uticaj na tipsku strukturu osnovnih proizvodnih sredstava.
Rješenje. 1. Izračunajmo tehnološku strukturu kapitalnih ulaganja u sljedećoj tabeli:
| № | Vrste troškova | Novogradnja | Rekonstrukcija | Modernizacija | Ukupno | ||||
| miliona rubalja | % | miliona rubalja | % | miliona rubalja | % | miliona rubalja | % | ||
| 5,0 | 3,0 | 37,5 | 2,0 | ||||||
| Mašine i oprema | 4,0 | 4,5 | 56,2 | – | – | 8,0 | |||
| Drugi | 1,0 | 0,5 | 2,0 | 10,5 | 52,5 | ||||
| Ukupno | 10,0 | 8,0 | 6,25 | – | – | 1,5 | 7,5 |
2. Odredimo reproduktivnu strukturu kapitalnih ulaganja:
3. Izračunajmo tipsku strukturu osnovnih proizvodnih sredstava na početku izvještajne godine:
aktivni dio OPF-a 50 miliona rubalja, ili 41,7%
pasivni deo OPF-a 120 – 50 = 70 miliona rubalja, ili 58,3%
Ukupno 120 miliona rubalja, ili 100%
4. Identifikujemo uticaj industrijskih kapitalnih investicija na tipsku strukturu osnovnih proizvodnih sredstava na kraju izvještajnog perioda:
miliona rubalja %
aktivni dio ( 50 + 4 + 4,5 + 2 – 2 ) 58,5 42,4
pasivni dio ( 70 + 6 + 3,5 ) 79,5 57,6
Ukupno 138,0 100,0
Zaključci. Kao rezultat razvoja proizvodnje zbog kapitalne investicije i poboljšanjem njihove tehnološke strukture, udio aktivnog dijela osnovnih proizvodnih sredstava na kraju izvještajnog perioda povećan je za 0,7% u odnosu na početak, što je pozitivan pomak u aktivnostima Vympel OJSC.
Problem 4
Investiciona aktivnost preduzeća za izvještajni period sprovedeno u mnogim oblastima, miliona rubalja:
izgrađena je nova radionica sa procenjenim troškovima od 20
uključujući:
građevinski i instalaterski radovi 12
cena mašina i opreme 7
kupljena nova oprema 5
oprema je modernizovana 2
portfolio investicije 6
uključujući:
obveznice 2
ulaganja u imovinu drugih preduzeća 1
Utvrditi tehnološku, reproduktivnu strukturu kapitalnih ulaganja i strukturu portfolio investicija i izvesti zaključak.
Rješenje.
1. Odredimo tehnološku strukturu kapitalnih ulaganja.
| № | Vrste troškova | Novogradnja | Kupovina nove opreme | Modernizacija | Ukupno | ||||
| miliona rubalja | % | miliona rubalja | % | miliona rubalja | % | miliona rubalja | % | ||
| Građevinski i instalaterski radovi | – | – | – | – | 44,4 | ||||
| Mašine i oprema | 2,0 | 51,9 | |||||||
| Drugi | – | – | – | – | 3,7 | ||||
| Ukupno | 2,0 |
2. Izračunajmo reproduktivnu strukturu kapitalnih ulaganja.
3. Identifikujemo strukturu portfolio investicija.
Problem 5
Postoje dva alternativna projekta za izgradnju preduzeća i projektovani godišnji kapaciteti za svaki od njih su prikazani u tabeli.
Na osnovu uslova zadatka odrediti: tehnološku strukturu kapitalnih ulaganja, tipsku strukturu glavnih proizvodnih sredstava budućeg preduzeća, specifične kapitalne investicije prema opcijama. Na osnovu dobijenih podataka doneti odgovarajuće zaključke.
Rješenje.
1. Odredimo tehnološku strukturu kapitalnih ulaganja.
2. Izračunajmo tipsku strukturu glavnih proizvodnih sredstava budućeg preduzeća prema opcijama.
3. Izračunajmo specifična kapitalna ulaganja prema opcijama:
prvo: = 83,3 rub.;
do drugog: = 107,5 rubalja.
Zaključci. Prva opcija je u svakom pogledu bolja, jer obezbeđuje napredniju tehnološku strukturu kapitalnih ulaganja, a samim tim i tipsku strukturu osnovnih proizvodnih sredstava budućeg preduzeća, kao i niža specifična kapitalna ulaganja.
Problem 6
Voyage LLC kupuje robu za 400 hiljada rubalja, transportuje je u drugi grad (trošak transporta - 50 hiljada rubalja), gde u roku od dva meseca očekuje da će ih prodati za 600 hiljada rubalja. Kolika je isplativost operacije i koliko je opravdana? Ako je bankarska stopa (bez poreza) 100% godišnje.
Rješenje:
Izračunajmo pokazatelje profitabilnosti:
1) Neto prihod (V=S-C, gdje je S očekivani prihod od prodaje; C je uloženi troškovi)
2) Efikasnost (eff=S/C*100% ili eff=S-C/C*100%)
3) Profitabilnost (Y=S-C/C*365/n*100%)
Dakle, profitabilnost od ove transakcije iznosi 199,8%, što je 2 puta više od prihoda koji bi trgovac dobio koristeći depozit (jednostavno rečeno, porez ne uzimamo u obzir).
Problem 7
DOO preuzima tehnološku liniju za proizvodnju poklopaca za tegle. Pri kojem minimalnom prometu će se kupovina isplatiti ako su varijabilni troškovi po kapu jednaki 80 rubalja? fiksni troškovi(najam, plate, …) – 50 hiljada rubalja. Cijena jednog poklopca je 120 rubalja.
Rješenje:
Izračunajmo tačku rentabilnosti LLP-a, odnosno minimalni promet po kojem će se isplatiti kupovina tehnološke linije
(BEP=C s/R-C t):
Problem 8
Godišnja količina robe koju kupuje komercijalno prodajno mjesto je 100 hiljada rubalja, godišnji obim prodaje je 135 hiljada rubalja. Godišnji troškovi zakupa prostora, pakovanja i naknade prodavača iznose 28 hiljada rubalja. Koji je minimalni godišnji obim prodaje pri kojem izlaz ne nosi gubitke?
Rješenje:
Ako organizacija radi sa raznolikim asortimanom robe. Tada se tačka rentabilnosti izračunava ne u fizičkom smislu, već u vrijednosnom ( BEP 1 = C s / 1-C t).
Problem 9
Cijena proizvoda je 30 hiljada rubalja, varijabilni troškovi po jedinici obima prodaje su 18 hiljada rubalja, ukupni fiksni troškovi su 40 miliona rubalja. Obim prodaje za posmatrani period je 8.000 jedinica robe. Definiraj operativna poluga(odnos rasta profita i obima proizvodnje).
To znači da se za svaki rast prodaje od 1% profit povećava za 1,71%.
Problem 10
Investiciona kompanija dobio nekoliko investicionih projekata na razmatranje:
Na osnovu kriterijuma indeksa profitabilnosti, od navedenih projekata izaberite najefikasniji, kao i one projekte koje je preporučljivo realizovati na osnovu budžeta od 130.200 hiljada dolara.
Rješenje. Odredimo indeks profitabilnosti za svaki projekat i rangiramo ih prema ovom pokazatelju u sljedećoj tabeli:
| Projekt | P.I. | Rangiranje projekata prema PI | Prilagođena ulaganja (IC), hiljada dolara | ||
| A | 2,4 | B | 2,67 | ||
| B | 2,67 | A | 2,4 | ||
| IN | 1,2 | E | 1,5 | ||
| G | 0,975 | I | 1,46 | ||
| D | 1,42 | D | 1,42 | ||
| E | 1,5 | 1,27 | |||
| I | 1,13 | IN | 1,2 | ||
| 1,27 | I | 1,13 | |||
| I | 1,46 | G | 0,975 |
Zaključak. Svi projekti osim "G" su profitabilni, pošto P.I. više od 1. Najefikasniji projekat je projekat „B“, P.I.što je jednako 2,67. Na osnovu raspoloživog budžeta, preporučljivo je realizovati sljedeće, najefikasnije projekte: B, A, E, I u iznosu od 130.190 hiljada dolara.
Problem 11
Regionalna uprava mora odlučiti koji sistem grijanja - vodu ili struju - treba uključiti u projekat rekonstrukcije bolničke zgrade. Diskontni faktor u analizi je uzet na nivou od 10%. Vijek trajanja sistema za grijanje vode je 5 godina, a sniženi tekući troškovi njegovog stvaranja i održavanja tokom ovog perioda iznosit će 100 miliona rubalja. Za električni sistem grijanja, slične brojke će biti 7 godina i 120 miliona rubalja.
Koju opciju biste preferirali?
Rješenje. Odredimo godišnje diskontirane tekuće troškove prema opcijama:
na prvom - 100/5 = 20 miliona rubalja.;
na drugom - 120/7 = 17,14 miliona rubalja.
Zaključak. Prednost treba dati drugoj opciji, jer ova opcija omogućava niže godišnje troškove.
Problem 12
Kompanija posjeduje fabriku čija oprema zahtijeva modernizaciju. Postoje dvije opcije:
1) potrošiti 40.000 dolara sada i dobiti 58.000 dolara za tri godine;
2) potrošite 40.000 dolara sada i primajte 46.000 dolara godišnje.
Početni troškovi su jednokratne i ne zahtijevaju druga ulaganja 4 godine. Potrebna stopa povrata je 10%.
Koju opciju da odaberem?
Rješenje.
Hajde da definišemo kriterijume za procenu efikasnosti:
1) za prvi projekat –
NPV= 58000/(1 + 0, 1) 3 – 40000 = 3576 USD
2) za drugi projekat –
NPV = 46000/(1 + 0,1) – 40000 = 1818,2 USD.
Zaključak. Iako prva opcija prema kriterijima NPV I P.I. je isplativija, drugu opciju treba dati prednost, jer je period povrata za ovu opciju mnogo kraći.
Problem 13
Na osnovu poslovnog plana utvrđeno je da su za realizaciju projekta potrebna ulaganja (kapitalna ulaganja) u iznosu od 80 hiljada rubalja. Neto prilivi gotovine ( neto dobit plus troškovi amortizacije) po godinama iznosili (miliona rubalja) 1. godina - 40, 2. godina - 45, 3. godina - 50, 4. godina - 45.
Diskontna stopa je 30%.
Na osnovu obračuna opšteprihvaćenih pokazatelja (neto sadašnja vrijednost, indeks profitabilnosti, period otplate) donijeti zaključak o ekonomskoj isplativosti realizacije ovog projekta.
Rješenje. Hajde da definišemo:
1) neto sadašnja vrijednost –
PI = 95,91/80,0 = 1,2;
3) period otplate –
PP = 2 godine + = 2,99 godina.
Zaključak. Jer NPV je pozitivna veličina, i P.I. veći od 1, onda je projekat efikasan.
Problem 14
Na osnovu podataka prikazanih u tabeli, potrebno je rangirati investicione projekte prema njihovoj ekonomska efikasnost i zaliha finansijsku snagu, te također odrediti najefikasniji investicioni projekat. Koje projekte ne treba realizovati?
| Investicioni projekti | SS | IRR |
| № 1 | ||
| №2 | ||
| №3 | ||
| №4 | ||
| №5 |
Rješenje. Na osnovu poređenja SS I IRR Određujemo koji su projekti primjereni za implementaciju, a koji nisu.
Projekti koji imaju IRR > SS, treba prihvatiti za implementaciju. Takvi projekti uključuju:
№ 1 (IRR – SS) = (45 – 25) = 20%; № 3 (IRR – SS) = (40 – 30) = 10%; № 5 (IRR – SS) = (35 – 27) = 8%.
Projekat br. 4 nije ni isplativ ni neisplativ, jer IRR = SS (35% = 35%).
Projekat br.2 je neisplativ jer IRR< СС (25 < 28). Таким образом, по эффективности и запасу финансовой прочности инвестиционные проекты можно расположить следующим образом: проекты №1,3, проект № 5, проект № 4, проект № 2.
Problem 15
Prema projektnu dokumentaciju Procijenjeni trošak objekta je 200 miliona rubalja, a period izgradnje je 3 godine. Prema projektu, proizvodni kapacitet preduzeća je 700 hiljada proizvoda godišnje, cena po jedinici proizvoda je 320 rubalja, a prodajna cena je 400 rubalja. Kao rezultat primjene mrežna grafika Tokom izgradnje, period puštanja u rad objekta je skraćen za šest mjeseci.
Potrebno je utvrditi apsolutnu efikasnost kapitalnih ulaganja prije i nakon smanjenja roka izgradnje objekta.
Rješenje.
Hajde da definišemo:
1) iznos godišnje dobiti od prodaje proizvoda budućeg preduzeća –
P r = (400 - 320) * 700.000 = 56 miliona rubalja;
2) neto dobit –
P h = 56 * 0,76 = 42,56 miliona rubalja;
3) apsolutna efikasnost kapitalnih ulaganja prije smanjenja roka izgradnje objekta –
E 0 = = 0,213
4) rok povrata kapitalnih ulaganja prije smanjenja roka izgradnje objekta –
5) apsolutna efikasnost kapitalnih ulaganja nakon
smanjenje roka izgradnje objekta –
gdje 21.28 – dodatni profit, koje je preduzeće primilo kao rezultat smanjenja perioda izgradnje objekta za šest mjeseci:
42,56: 2 = 21,28 miliona rubalja;
6) rok povrata kapitalnih ulaganja nakon smanjenja roka izgradnje objekta –
Zaključak. Kao rezultat smanjenja roka izgradnje preduzeća, apsolutna efikasnost kapitalnih investicija je povećana za 11,7% (0,238/0,213), a njihov period povrata je smanjen sa 4,7 na 4,2 godine, odnosno za šest meseci.
Problem 16
U pogledu profitabilnosti dionica Omega postoji sljedeća prognoza:
Rješenje. U početku morate izračunati očekivani prinos na dionice:
r hladno = 105 0,2 + 80 0,6 + 50 0,2 = 79%.
Izračun standardne devijacije prikazujemo u tabeli.
| (r i – r cool) | (r i – r hladno) 2 | (r i – r hladno) 2 * R i | |
| 135,2 | |||
| 0,6 | |||
| -29 | 168,2 | ||
| Ukupno | 17,4 |
Problem 18
Ovlašteni kapital AD iznosi 10 miliona rubalja. Za isti iznos izdate su dionice nominalne vrijednosti od 1.000 rubalja. svaki. Odnos između običnih i preferencijalnih akcija iznosio je 85 i 15%, respektivno.
Za 2005. dd je ostvario neto dobit od 30 miliona rubalja, od čega je 50% izdvojeno za izdavanje dividendi, od čega 5 miliona rubalja. izdvaja za isplatu dividendi na povlašćene akcije, a ostatak dobiti - za isplatu dividende na obične akcije.
U 2006. godini dobit akcionarskog društva iznosila je 35 miliona rubalja. Dobit je raspoređena na sljedeći način: 6 miliona rubalja. – za isplatu dividende na povlašćene akcije; 12 miliona rubalja. - za isplatu dividende na obične akcije, a ostatak je otišao u razvoj proizvodnje.
Odredite kurs i tržišnu vrijednost običnih akcija AD na kraju 2005. i 2006. godine, ako se zna da je kamatna stopa na bankarski kredit u 2005. godini bila 75%, a 2006. godine 60%.
Rješenje.
definiramo:
1) stopa dividende na obične akcije –
za 2005 – 10/8,5 * 100 = 117,6%;
za 2006 – 12/8,5 * 100 = 141,2%;
2) stopa običnih akcija –
za 2005 – 1 17,6/75 * 100 = 156,8%;
za 2006 – 141,2/60 * 100 = 235,3%;
2) tržišna vrijednost običnih akcija –
za 2005 – 1000 * 1,568 = 1568 rubalja;
za 2006 – 1000 * 2,353 = 2353 rubalja.
Problem 19
Dionice JSC Zarya trenutno se mogu kupiti za 600 rubalja. po komadu. U prethodnoj godini isplaćene su dividende po akciji OJSC u iznosu od 100 rubalja. Utvrdite da li je preporučljivo kupiti dionice JSC Zarya po trenutnoj cijeni ako će, prema prognozama, dividende po dionici rasti za 5% svake godine, počevši od tekuće, na neodređeno vrijeme, i potreban prinos na dionice iznosi 20%.
Rješenje. Koristeći model konstantnog rasta, odredit ću intrinzičnu vrijednost dionica:
Jer tržišnu vrijednost dionice ispod kotiranih dionica Zarya OJSC su potcijenjene od strane tržišta, njihova kupovina je preporučljiva.
Problem 20
Isplati li se kupiti obveznice nominalne vrijednosti od 1000 rubalja? i preostali period opticaja od 5 godina, sa godišnjom stopom kupona od 10%, ako se obveznica trenutno prodaje na tržištu za 850 rubalja, a očekivani prinos investitora do dospijeća je 8%.
Rješenje.
Potreban prinos obveznica je veći od očekivanog, stoga je njihova kupovina u ovom trenutku neprikladna.
Problem 21
Akcije AD Impulsa trenutno karakteriše -koeficijent vrijednosti 0,8. Odredite za koji procenat se prinos akcija može promeniti za šest meseci, ako se u tom periodu tržišni prinos može povećati za 5%?
Rješenje. Odnos između profitabilnosti tržišta i određene imovine odražava se koeficijentom.
Stoga će povećanje tržišnog prinosa za 5% dovesti do povećanja prinosa dionica za 4% (5% * 0,8).
Problem 22
Odrediti -koeficijent investicionog portfelja ako su dostupni sljedeći podaci o njegovoj strukturi.
Rješenje. Izračunajmo koeficijent investicionog portfelja koristeći formulu:
n = 0,6 0,5 +0,3 1,2 +0,1 0,8 =0,74.
Problem 23
Na osnovu podataka prikazanih u tabeli, potrebno je utvrditi beta faktor običnih dionica za pojedinačne kompanije izdavaoce i donijeti utemeljen zaključak ako se zna da je stvarni prosječni tržišni prinos svih vrijednosne papire iznosi 8%.
| br. | Kompanije koje izdaju | Profitabilnost emisionih kompanija, % |
| A | ||
| B | ||
| IN | ||
| G |
Rješenje. definiramo:
1) beta koeficijent za svaku kompaniju izdavaocu –
kompanija A – 10/8 = 1,25 ;
kompanija B - 7/8 = 0,875 ;
kompanija B - 12/8 = 1,5 ;
kompanija G – 15/8 = 1,875 .
Zaključak. Akcije kompanije D su najrizičnije, ali su i najprofitabilnije akcije kompanije B su manje rizične, ali je profitabilnost najniža.
Problem 24
Kompanija razmatra mogućnost preuzimanja potrebnu opremu u vrijednosti od 200 hiljada rubalja. po ugovoru o finansijskom lizingu.
Izračunajte procijenjene uplate zakupnine ako je poznato da su konstantne tokom vremena i da će se plaćati na kraju svake godine. U ovom slučaju, godišnju kamatnu stopu davalac lizinga utvrđuje na 10%, a rok trajanja ugovora o lizingu je 5 godina.
Rješenje. Hajde da definišemo
1) koeficijent rate za stalni anuitet –
2) godišnji iznos lizing uplate –
LP = SPL * a = 200 * 0,2638 = 52,76 hiljada rubalja.
3) iznos plaćanja po ugovoru o lizingu na 5 godina –
52,76 * 5 = 263,8 hiljada rubalja.
Zaključak. Ukupna plaćanja po ugovoru o lizingu iznosit će 263,8 hiljada rubalja. Razlika između ukupnih plaćanja i početne cijene opreme prenijete prema ugovoru o lizingu jednaka je 63,8 hiljada rubalja, što odražava trošak lizing transakcije za primaoca lizinga.
Problem 25
Ugovor o finansijskom lizingu opreme u vrednosti od 100 hiljada rubalja. zaključen na period od 5 godina, plaćanje zakupodavcu za ustupljenu opremu (kamatna stopa) iznosiće 30% godišnje.
Odredite iznos plaćanja zakupa ako će se plaćanja vršiti na godišnjem nivou, a nakon prve godine očekuje se njihovo povećanje po konstantnoj stopi od 10%.
Rješenje. Odredimo omjer rata b:
Na kraju prve godine po ugovoru o lizingu potrebno je platiti:
LP 1 = SPL * b = 100 * 0,3534 = 35,34 hiljada rubalja.
Odredimo lizing plaćanja od druge do pete godine:
LP 2 = 35,34 * (1+ 0,1) 2-1 = 38,87 hiljada rubalja.
LP 3 = 35,34 * (1 + 0,1) 3-1 = 42,76 hiljada rubalja.
LP 4 = 35,34 * (1 + 0,1) 4-1 = 47,04 hiljada rubalja.
LP 5 = 35,34 * (1 + 0,1) 5-1 = 51,74 hiljada rubalja.
Formulirajmo izračun u tabeli:
Zaključak. Leasing plaćanja su se povećavala iz perioda u period u skladu sa stopom rasta od 10% navedenom u ugovoru o lizingu. Istovremeno, kako je računica pokazala, tokom trajanja ugovora o lizingu raste i iznos otplate troškova opreme iznajmljene, a suprotan trend se uočava u odnosu na plaćanja davaocu lizinga za opremu datu u okviru lizinga. sporazum. Ovaj element zakupnine se smanjivao tokom trajanja ugovora o zakupu.
Problem 26
Fabrika odeće Fairy je na osnovu ugovora o lizingu nabavila opremu za novu radionicu. Cijena opreme je 3000 hiljada rubalja. Period ugovora je 12 mjeseci. Standardni vijek trajanja opreme je 5 godina, stopa amortizacije je 20% godišnje. Lizing kompanija je koristila bankarski kredit po stopi od 20% godišnje za kupovinu opreme. Procenat provizije predviđen ugovorom o lizingu iznosi 12% godišnje. U sklopu ugovora o lizingu, davalac lizinga je imao troškove za sljedeće dodatne usluge: konsultantske usluge– 10 hiljada rubalja; obuka osoblja - 50 hiljada rubalja.
Ugovorom je utvrđeno da zakupac ima pravo otkupiti opremu po isteku ugovora po preostaloj vrijednosti.
Utvrditi za koliko će zakupac moći kupiti opremu, izračunati iznos plaćanja lizinga ako: na plaćanje lizinga se plaća PDV po stopi od 20%, plaćanja zakupa se vrše tromjesečno prema opadajućoj strategiji plaćanja.
Rješenje.
1. Izračunat ćemo prosječnu tromjesečnu cijenu nekretnine, troškove amortizacije uključene u plaćanje zakupa i utvrditi troškove otkupa opreme.
Kao što slijedi iz donje tabele, trošak kupovine opreme iznosit će 2.400 hiljada rubalja.
2. Izračunajmo naknadu za kredit:
PC = (OS N + OS K) / 2 * ST K / 100.
PC 1 = 2925 * 0,2/4 = 146,25 hiljada rubalja.
PC 2 = 2775 * 0,2/4 = 138,75 hiljada rubalja.
PC 3 = 2625 * 0,2/4 = 131,25 hiljada rubalja.
PC 4 = 2475 * 0,2/4 = 123,75 hiljada rubalja.
3. Odredit ćemo naknadu za dodatne usluge ( DU):
DN = (P 1 + P 2 +...P t)/T.
DN 1,2,3,4 = (50+10) / 4 = 15 hiljada rubalja.
4. Izračunajmo proviziju za zakupodavca:
VL = (OS N + OS K) / 2 * S TV / 100.
VL 1 = 2925 * 0,12/4 = 87,75 hiljada rubalja.
VL 2 = 2775 * 0,12/4 = 83,25 hiljada rubalja.
VL 3 = 2625 * 0,12/4 = 78,75 hiljada rubalja.
VL 4 = 2475 * 0,12/4 = 74,25 hiljada rubalja.
5. Hajde da brojimo PDV, koje plaća zakupodavac:
6. Izračunajmo iznos lizing plaćanja:
LP = AD + PC + DU + VL + PDV.
LP 1 = 150 + 146,25 + 15 + 87,75 + 79,8 = 478,8 hiljada rubalja.
LP 2 = 150 + 138,75 + 15 + 83,25 + 77,4 = 464,4 hiljade rubalja.
LP 3 = 150 + 131,25 + 15 + 78,75 + 75 = 450 hiljada rubalja.
LP 4 = 150 + 123,75 + 15 + 74,25 + 72,6 = 435,6 hiljada rubalja.
7. Ukupna plaćanja po ugovoru o lizingu će biti:
478,8 + 464,4 + 450 + 435,6 = 1828,8 hiljada rubalja.
Zaključak. Po isteku ugovora o lizingu, korisnik lizinga će moći da kupi opremu za 2.400 hiljada rubalja, dok će ukupna plaćanja po ugovoru o lizingu iznositi 1.828,8 hiljada rubalja.
Problem 27
Malo preduzeće planira da kupi opremu u vrednosti od 136 hiljada rubalja pod uslovima ugovora o lizingu. sa potpunom amortizacijom. Standardni vijek trajanja opreme je 5 godina, obračunava se amortizacija linearna metoda(stopa amortizacije će biti 20% godišnje) korišćenjem mehanizma ubrzane amortizacije. Koeficijent ubrzane amortizacije jednak je 2. Zajam koji je zakupodavac privukao za kupovinu opreme je 136 hiljada rubalja, kamatna stopa na kredit je 50% godišnje. Naknada zakupodavca je određena na 10% godišnje. Dodatne usluge najmodavca iznose 50 hiljada rubalja.
Odrediti rok trajanja ugovora o lizingu ako je ugovor sklopljen prije nego što je oprema u potpunosti dotrajala uz godišnji lizing.
Izračunajte godišnje lizing plaćanja za jedinstvenu, opadajuću i rastuću strategiju obračuna lizing plaćanja.
Rješenje. Odredimo rok trajanja ugovora o lizingu kao 1/0,4 = 2,5 godine.
Izračunajmo iznos amortizacije i prosječnu godišnju cijenu imovine koristeći formulu:
AO = (BS * N a) * K y / 100,
Gdje JSC– naknade za amortizaciju; BS– knjigovodstvenu vrijednost predmeta lizinga; N a– stopa amortizacije; K y– koeficijent ubrzane amortizacije.
Izračunajmo:
1) naknada za kredit –
PC = (OO N + OS K) / 2 * ST K / 100.
PC 1 = 108,8 * 50/100 = 54,4 hiljade rubalja.
PC 2 = 54,4 * 50/100 = 27,2 hiljade rubalja.
PC 3 = 13,6 * 50/100 = 6,8 hiljada rubalja;
2) naknada za dodatne usluge ( DU) –
DU za 1. godinu = 50/2,5 = 20 hiljada rubalja.
DU za 2. godinu = 50/2,5 = 20 hiljada rubalja.
DU za 3. (šest mjeseci) = 50 - 20 - 20 = 10 hiljada rubalja;
3) naknada zakupodavcu za ustupljenu imovinu –
VL = (OS n + OS k)/2) * (C TV /100).
VL 1 = 108,8 10/100 = 10,88 hiljada rubalja.
VL 2 = 54,4 10/100 = 5,44 hiljada rubalja.
VL 3 = 13,6 10/100 = 1,36 hiljada rubalja;
4) iznos lizing plaćanja po godinama –
LP = AO + PC + DU + VL.
LP 1 = 54,4 + 54,4 + 20 + 10,88 = 139,68 hiljada rubalja.
LP 2 = 54,4 + 27,2 + 20 + 5,44 = 107,04 hiljada rubalja.
LP 3 = 27,2 + 6,8 + 10 + 1,36 = 45,36 hiljada rubalja;
5) iznos lizing plaćanja sa jedinstvenom strategijom –
(139,68 + 107,04 + 45,36)/2,5 = 116,8 hiljada rubalja.
Strategije plaćanja lizinga formulisaćemo u tabeli:
| Godine | Strategija isplate | ||||
| uniforma | opadajući | povećanje | |||
| Hiljadu rub. | hiljada rubalja | % | hiljada rubalja | % | |
| 116,8 | 139,68 | 47,84 | 45,36 | 15,50 | |
| 116,8 | 107,04 | 36,66 | 107,04 | 36,66 | |
| 58,4 | 45,36 | 15,50 | 139,68 | 47,84 | |
| Ukupno |
Zaključak. Kako je pokazala računica, izbor strategije plaćanja određuje u kom periodu će biti izvršena najveća plaćanja po ugovoru o lizingu. Tako, uz opadajuću strategiju plaćanja, najveći udio u ukupnim plaćanjima po ugovoru o lizingu zauzima prva uplata, a najmanji posljednja uplata. Uz rastuću strategiju plaćanja, najveći udio u ukupnim uplatama otpada na posljednju uplatu, a najmanji na prvu. Uz ravnomjernu strategiju, plaćanja se vrše ravnomjerno.
Problem 28
Kompanija je odlučila iznajmiti opremu u vrijednosti od 700 hiljada rubalja. na 3 godine, od kojih je standardni vijek trajanja 5 godina. Prema ugovoru o zakupu, godišnja naknada za datu nekretninu uključuje: porez na imovinu; troškovi amortizacije; dobit u iznosu od 10% početne cijene imovine date u zakup.
Najam se plaća kvartalno.
Odredite iznos plaćanja zakupnine općenito za prvu godinu i na tromjesečnoj osnovi.
Rješenje.
1. Odredimo godišnji iznos amortizacije za godinu i za svaki kvartal:
a) godišnji iznos amortizacije –
700 * 0,2 = 140 hiljada rubalja.
b) naknade za amortizaciju za svaki kvartal –
140/4 = 35 hiljada rubalja.
2. Izračunajte godišnju i kvartalnu dobit:
a) godišnji profit uključen u zakupninu, –
Problem 29
Kompanija je imala potrebu za dodatnim izvorima finansiranja zaliha u iznosu od 500 hiljada rubalja. Da bi zadovoljila nastalu potrebu, faktoring kompanija nudi sklapanje ugovora o faktoringu (prodaja potraživanja) pod sljedećim uslovima:
rezerva osiguranja za slučaj rizika nenaplate dužnika – 20%;
provizija – 5%;
kamata za faktoring kredit – 25%.
Utvrdite da li su sredstva primljena po ugovoru o faktoringu dovoljna za pokrivanje nastalih potreba za izvorima finansiranja, ako kompanija ima zahtjeve za plaćanje kupcu u iznosu od 700 hiljada rubalja. Rok otplate zahtjeva za plaćanje je 60 dana.
Rješenje.
1) Odredimo: iznos rezerve osiguranja ( R stranica) –
R str = DZ * C str = 700 * 0,2 = 140 hiljada rubalja;
2) provizija ( TO) –
K = DZ * K% = 700 * 0,05 = 35 hiljada rubalja;
3) iznos otplate kamata ( P to) –
4) sredstva koja se mogu dobiti faktoringom u vidu avansa ( F a):
F a = DZ – R str – K – P k = 700 – 140 – 35 – 21,58 = 503,42 hiljada rubalja.
Zaključak. Sredstva dobijena po osnovu ugovora o faktoringu dovoljna su da pokriju potrebu za nedostajućim izvorima finansiranja obrtnih sredstava. Nakon implementacije investicionog projekta, kompanija se suočila sa potrebom da privuče dodatne izvore finansiranja za obrtna sredstva u iznosu od 300 hiljada rubalja.
Problem 30
Dodatni izvori moraju biti pronađeni u roku od mjesec dana. Preduzeće može dobiti kredit po jednostavnoj stopi od 30% godišnje na tri mjeseca ili sklopiti ugovor o faktoringu pod sljedećim uslovima:
provizija – 5%;
rezerva za rizik nenaplate dužnika – 20%;
Zadržana kamata na odobreni kredit iznosi 15%.
Odredite koju opciju finansiranja odabrati ako potraživanja koja kompanija može prodati iznose 500 hiljada rubalja, a rok otplate dužnika je 3 mjeseca.
Rješenje. Hajde da definišemo:
1) faktoring provizije –
K = DZ * K% = 500 * 5% = 25 hiljada rubalja;
2) iznos rezerve osiguranja –
R str = DZ * C str = 500 * 20% = 100 hiljada rubalja;
3) kamata na dat kredit –
4) sredstva primljena kao avans ( F a):
F a = DZ – P c t p – K – P k = 500 – 25 – 100 – 13,87 = 361,13 hiljada rubalja;
5) trošak faktoringa –
6) trošak bankarskog kredita –
C bk = 30 * 3/12 = 7,5%.
Zaključak. Cijena kredita za preduzeće je 7,5%, a cijena sredstava dobijenih po ugovoru o faktoringu 8,43%, stoga je isplativije koristiti kredit, jer su njegovi troškovi niži.
Zadatak 3. Distribuciju građevinskih firmi prema obimu ulaganja karakterišu sljedeći podaci:
Potrebno je izračunati indikatore centra distribucije, indikatore varijacije i oblike distribucije. Formulirajte zaključak.
Zadatak 4. O rezultatima ankete radnika preduzeća na osnovu mjesečnih plata dostupni su sljedeći podaci:
Ukupna disperzija plata u anketiranoj populaciji radnika iznosila je 450. Utvrdite u kojoj mjeri variranje plata radnika u preduzeću zavisi od starosti.
Zadatak 5. Odredite grupnu disperziju udjela, prosjek grupne disperzije udjela, međugrupnu disperziju udjela i ukupnu disperziju udjela koristeći podatke koji karakterišu broj učenika svih oblika obrazovanja i udio redovni diplomci koji su dobili diplome sa pohvalama sa univerziteta u gradu.
Zadaci za samostalan rad
Zadatak 1. O radnicima jednog od timova poznati su sljedeći podaci:
Od ovih podataka odrediti: unutargrupnu varijaciju u proizvodnji dijelova od strane jednog radnika datog ranga; prosjek varijansi unutar grupe za tri grupe radnika; međugrupna varijansa; ukupna disperzija proizvodnje radnika ove brigade.
Zadatak 2. Varijanca karakteristike je 600. Obim populacije je 10. Zbir kvadrata pojedinačnih vrijednosti karakteristike je 6250. Pronađite prosječnu vrijednost.
Zadatak 3*. Postoje podaci o distribuciji ruskog stanovništva prema prosječnom dohotku po glavi stanovnika za 2003. do 2007. Odredite za svaki period: 1) veličinu i intenzitet varijacije u dohotku stanovništva; 2) proceni stepen homogenosti distribucije ruskog stanovništva u smislu prosečnog novčanog dohotka po glavi stanovnika; 3) mjeri diferencijaciju prihoda na osnovu decilnog koeficijenta diferencijacije; 4) izračunati koeficijente asimetrije i kurtozisa distribucije. Izvucite smislene zaključke.
Table Distribucija stanovništva prema prosječnom dohotku po glavi stanovnika (u procentima).
| Prosječni novčani prihod po glavi stanovnika, rub. mjesečno: | ||
| do 1000 | 3,3 | 0,2 |
| 1000 – 1500 | 6,5 | 0,8 |
| 1500 – 2000 | 8,5 | 1,6 |
| 2000 – 3000 | 17,7 | 5,1 |
| 3000 – 4000 | 15,1 | 6,8 |
| 4000 – 5000 | 11,7 | 7,5 |
| 5000 – 7000 | 15,4 | 14,5 |
| 7000 – 12000 | 15,2 | 26,8 |
| preko 12000 | 6,6 | 36,7 |
| Ukupno | 100,0 | 100,0 |
Zadatak 4. Specifična težina glavni radnici u tri radionice preduzeća činili su: 80%, 75% i 90% od ukupnog broja radnika. Odrediti disperziju i standardnu devijaciju udjela glavnih radnika u preduzeću kao cjelini, ako je broj radnika u tri radionice bio 100, 200 i 150 ljudi, respektivno.
Zadatak 1. Distribuciju trgovačkih društava po mjesečnom prometu karakterišu sljedeći podaci:
Trgovinski promet, milion rubalja. (x) |
Broj firmi |
kumu-lyata (S) |
Prosječni interval |
|||||
Ukupno |
117 |
1522,5 |
734,79 |
6769,22 |
- kumulativna (akumulirana) frekvencijaSi(frekvencijaSd) karakterizira obim populacije s vrijednostima opcija koje ne prelazeXi.
S1= f1, S2= f1+ f2, S3= f1+ f2+ f3;
Zadatak 2. Raspodjelu gradskih porodica po broju djece karakterišu sljedeći podaci:
Broj djece u porodici |
Broj porodica |
Broj djece u porodici (x) |
Broj porodica |
Kumu-lyata (S) |
|||||
- ponderisani prosek |
||
Mo - moda |
IN diskretne serije način se vizualno određuje maksimalnom frekvencijom ili frekvencijom; |
|
Meh - medijana |
IN diskretne serije srednja distribucija se nalazi direktno iz akumulirane frekvencije koja odgovara srednjem broju |
|
R- raspon varijacija |
R=Xmax - Xmin R=5 - 0 = 5 |
|
L- prosječno linearno odstupanje |
||
σ2 - disperzija |
||
σ - standardna devijacija |
||
KO - koeficijent oscilacije |
||
KL - linearni koeficijent varijacije |
||
V- koeficijent varijacije |
||
µ - prosečna greška uzorci |
Zadaci za samostalan rad
Zadatak 1. Dostupni su sljedeći podaci o strukturi proizvodne opreme u ruskoj industriji u 2009. godini.
Starost opreme, godine |
Količina opreme,%: |
Zadatak 2. U 2009. godini u Ruskoj Federaciji postojala je sljedeća distribucija nezaposlenih muškaraca po starosnim grupama. Izračunajte prosječne varijacije. Okarakterizirajte prikazanu populaciju.
Starosna grupa, godine |
Broj nezaposlenih muškaraca, % |
Zadatak 3. U 2009. godini u Ruskoj Federaciji je bila sljedeća distribucija nezaposlenih žena po starosnim grupama. Izračunajte prosječne varijacije. Okarakterizirajte prikazanu populaciju.
Starosna grupa, godine |
Broj nezaposlenih žena, % |
Zadatak 4. Prema uzorku istraživanja budžeta domaćinstava, dobijena je sljedeća distribucija stanovništva Moskve prema nivou prosječnog mjesečnog dohotka po glavi stanovnika u 2011. Izračunajte prosječne pokazatelje varijacije. Okarakterizirajte prikazanu populaciju.
Prosječni mjesečni prihod po glavi stanovnika, dolara |
Stanovništvo, % |
5 000,1 - 10 000,0 |
|
10 000,1 - 15 000,0 |
|
15 000,1 - 20 000,0 |
|
20 000,1 - 25 000,0 |
|
25 000,1 - 30 000,0 |
|
30 000,1 - 35 000,0 |
|
35 000,1 - 40 000,0 |
|
40 000,1 - 45 000,0 |
|
45 000,1 - 50 000,0 |
|
50 000,1 - 55 000,0 |
|
Zadatak 5. Operativne kreditne organizacije u Ruskoj Federaciji na početku 2011. godine po veličini njihovog registrovanog odobrenog kapitala. Izračunajte prosječne varijacije. Okarakterizirajte prikazanu populaciju.
Ovlašteni kapital, milion rubalja. |
Broj organizacija |
Zadatak 6. Distribucija poljoprivrednih preduzeća prema veličini zasejanih površina. Izračunajte prosječne varijacije. Okarakterizirajte prikazanu populaciju.
Obrađena površina, ha |
Udio farmi, % |
Zadatak 7. Distribucija kilometraže kombija komercijalne kompanije. Izračunajte prosječne varijacije. Okarakterizirajte prikazanu populaciju.
Kilometraža za 1 let |
Broj letova u 1 mjesecu |
Zadatak 8. Proučavanjem potražnje potrošača u odjelima za obuću jednog trgovačkog centra dobijeni su sljedeći podaci o distribuciji prodane obuće po veličini. Izračunajte prosječne varijacije. Okarakterizirajte prikazanu populaciju.
Broj prodatih pari |
|
Zadatak 9. Dostupni su sljedeći podaci o raspodjeli stanovništva Ruske Federacije prema nivou prosječnog mjesečnog dohotka po glavi stanovnika u 2011. Izračunajte prosječne indikatore varijacije. Okarakterizirajte prikazanu populaciju.
Prosječni mjesečni prihod po glavi stanovnika, rub. |
Stanovništvo, % |
5 000,1 - 10 000,0 |
|
10 000,1 - 15 000,0 |
|
15 000,1 - 20 000,0 |
|
20 000,1 - 25 000,0 |
|
25 000,1- 30 000,0 |
|
30 000,1- 35 000,0 |
|
35 000,1- 40 000,0 |
|
Zadatak 10. Dostupni su sljedeći podaci o raspodjeli stanovništva Ruske Federacije prema nivou prosječnog mjesečnog dohotka po glavi stanovnika u 2010. Izračunajte prosječne indikatore varijacije. Okarakterizirajte prikazanu populaciju.
Prosječni godišnji prihod po glavi stanovnika, hiljada rubalja |
Stanovništvo, % |
5 000,1 - 10 000,0 |
|
10 000,1 - 15 000,0 |
|
15 000,1 - 20 000,0 |
|
20 000,1 - 25 000,0 |
|
25 000,1- 30 000,0 |
|
30 000,1- 35 000,0 |
|
35 000,1- 40 000,0 |
|
Zadatak 11. Grupisanje operativnih kreditnih institucija u Ruskoj Federaciji na početku 2010. godine prema veličini njihovog registrovanog odobrenog kapitala. Izračunajte prosječne varijacije. Okarakterizirajte prikazanu populaciju.
Ovlašteni kapital, milion rubalja |
Broj organizacija, % |
Zadatak 12. Na osnovu rezultata zimskog ispita dobijena je sljedeća raspodjela ocjena. Izračunajte prosječne varijacije. Okarakterizirajte prikazanu populaciju.
Zadatak 13. Distribucija nezaposlenih prema dužini pauze u radu (muškarci). Izračunajte prosječne varijacije. Okarakterizirajte prikazanu populaciju.
Trajanje pauze u radu, mjeseci |
U % ukupnog broja |
Zadatak 14. Osnovna sredstva preduzeća proizvodnog sektora grada karakterišu sledeći podaci:
Broj preduzeća |
|
Izračunajte prosječne varijacije. Okarakterizirajte prikazanu populaciju.
Zadatak 15.
Osnovna sredstva gradskih neproizvodnih preduzeća karakterišu sledeći podaci:
Prosječni godišnji trošak, milion rubalja |
Broj preduzeća |
Zadatak 16. Raspodjelu broja riječi u telegramu pošte A karakterišu sljedeći podaci:
Broj telegrama |
|
Zadatak 17. Distribuciju broja riječi u telegramu pošte B karakterišu sljedeći podaci:
Broj riječi u telegramu |
Broj telegrama |
Izračunajte prosječne varijacije. Okarakterizirajte prikazanu populaciju .
Zadatak 18.
Raspodjelu maloljetničkog kriminaliteta u jednom od regiona za 2003. godinu karakterišu sljedeći podaci:
Starost počinioca, godine |
Broj prekršaja |
Zadatak 19. Distribuciju komercijalnih banaka po veličini aktive karakterišu sljedeći podaci:
Veličina imovine, miliona rubalja |
Udio banaka, % |
Izračunajte prosječne varijacije. Okarakterizirajte prikazanu populaciju.
Zadatak 20.
Raspodjelu komercijalnih banaka po visini kreditnih ulaganja karakterišu sljedeći podaci:
Iznos kreditnih ulaganja, miliona rubalja. |
Broj banaka |
Izračunajte prosječne varijacije. Okarakterizirajte prikazanu populaciju.
Zadatak 21.
Starosna grupa, godine |
Broj muškaraca zaposlenih u privredi, % |
Zadatak 22. Prema podacima Državnog komiteta za statistiku Ruske Federacije, broj zaposlenih u privredi prema starosti u 2009. godini bio je raspoređen na sljedeći način:
Starosna grupa, godine |
Broj žena zaposlenih u privredi, % |
Zadatak 23. Distribuciju građevinskih firmi po obimu ulaganja karakterišu sljedeći podaci:
Iznos investicije, milion rubalja. |
Broj firmi |
Iznos investicije, milion rubalja. |
Broj firmi |
Zadatak 24. Za oktobar 2009. godine prosječne obračunate zarade zaposlenih po starosnim grupama karakterišu sljedeći podaci:
Svi zaposleni |
|
uključujući po starosnim grupama: |
|
od 20 do 24 godine |
|
od 25 do 29 godina |
|
od 30 do 34 godine |
|
od 35 do 39 godina |
|
od 40 do 44 godine |
|
od 45 do 49 godina |
|
od 50 do 54 godine |
|
od 55 do 59 godina |
|
od 60 do 64 godine |
|
od 65 do 69 godina |
| Prethodno |
Problem 1
Odrediti mod i medijan date diskretne serije
Rješenje:
Problem 3
Distribuciju građevinskih firmi po obimu investicija karakterišu podaci u tabeli.
|
Obim ulaganja, |
|
definirati:
prosječna investicija po preduzeću;
opseg varijacije, prosječna linearna devijacija, disperzija, standardna devijacija, koeficijent varijacije;
modalnu i srednju vrijednost obima ulaganja.
Izvucite zaključke.
Rješenje:
Problem 4
Raspodjelu komercijalnih banaka po visini kreditnih ulaganja karakterišu sljedeći podaci:
|
Iznos kreditnih ulaganja, miliona rubalja. |
1000 ili više |
||||||
|
Broj banaka |
Rješenje:
Problem 6
Proizvodnju proizvoda u preduzeću karakterišu sledeći podaci. definirati:
1) analitički pokazatelji niza dinamike (DS), uključujući proseke (izvući zaključke na osnovu prosečnih pokazatelja).
|
Proizvodnja proizvoda, hiljada rubalja. |
|
Rješenje:
Problem 7
Kao rezultat ankete od 10% uzorka korištenjem slučajnog, neponovljivog odabira komercijalnih banaka, dobijeni su sljedeći podaci. definirati:
1) sa verovatnoćom 0,954 odrediti grešku uzorkovanja prosečne dobiti i granice u kojima se nalazi prosečna dobit u populaciji;
2) sa vjerovatnoćom od 0,954 odrediti grešku u udjelu banaka čija je profitna marža iznad 30 miliona rubalja. i granice unutar kojih će se ovaj udio nalaziti u populaciji.
Rješenje:
Problem 9
Odbijena je serija od 8.000 ruža koja je stigla iz Holandije. U tu svrhu ispitano je 400 ruža odabranih mehaničkom selekcijom. Među pregledanima pronađeno je 29 neispravnih. Sa vjerovatnoćom od 0,954, odredite mogući iznos gubitka od nekvalitetnog transporta ako je cijena kupljene ruže 31 rublja.
Rješenje: rješenja zadataka linearno programiranje. Opšte formulacije zadataka...LP: nađi nenegativno rješenje X...
Rješavanje problema za pronalaženje količine informacija
Rješenje...: konsolidovati vještine rješenja zadataka pronaći količinu informacija; razvijati vještine rješenja zadataka otvorenog tipa...razmatraju se ravnoverovatni događaji, pa za rješenja zadataka morate znati broj svih mogućih...
Rješenje: Da bismo riješili problem, sve gore navedene vrijednosti prikazujemo u tabeli
RješenjeDesiće se ako odlučiš zadatak na minimum, i zašto? Rješenje: Za rješenja zadataka Donosimo sve gore navedeno... dobijamo sistem jednačina: Dual zadatak ima optimalno rješenje y* = (,). Prva vrsta sirovina ima...
