Tačkasti proizvod vektora, prezentacija. Prezentacija "tačkasti proizvod vektora" Prezentacija na temu tačkasti proizvod vektora

Prezentacija na temu “Tačkasti proizvod vektora” je izbor materijala za korištenje u školske lekcije kao glavni nastavno pomagalo. Upotreba ove prezentacije značajno će povećati produktivnost obrazovnog procesa i učiniti ga mnogo zanimljivijim korištenjem novih nestandardnih metoda prezentovanja gradiva. Prezentacija ima jasnu i logičnu strukturu, koja neće uzrokovati probleme u percepciji materijala koji se na njoj prezentira. Svaki slajd prezentacije sadrži grafičke slike, pomoću kojih učenici uvelike olakšavaju proces asimilacije informacija. Tema o kojoj se govori u prezentaciji je veoma važna, jer ima izuzetno široku primjenu u praksi pri rješavanju različitih problema.

Slajd koji prati slajd sa naslovom prezentacije predstavlja definiciju skalarnog proizvoda dva vektora. Suština definicije je da je skalarni proizvod dva vektora proizvod zbira njihovih dužina i kosinusa ugla između njih. Pojam dužine vektora i veličine ugla između dva vektora treba da budu poznati učenicima iz prethodno proučavanog materijala. Kako bi se definicija bolje zapamtila, istaknuta je svjetlijom bojom i drugačijim fontom, što nehotice privlači pažnju učenika. Formule koje trebate znati su također istaknute i očigledne. Sljedeći na slajdu je primjer pronalaženja skalarnog proizvoda dva vektora, ugao između kojih je jednak devedeset stepeni. Informacije na samom kraju slajda uče učenike da će tačkasti proizvod dva vektora koji nisu nula biti nula samo ako su međusobno okomiti. Poznavanje osnovne formule koja se koristi za izračunavanje skalarnog proizvoda dva vektora je fundamentalno i ima izuzetno široku primjenu u praksi u rješavanju svih vrsta problema.

Na trećem slajdu prezentacije učenici se informišu da skalarni proizvod dva vektora može biti pozitivan ako je ugao između njih manji od devedeset stepeni, a negativan ako je ugao između njih veći od devedeset stepeni. Za pregled primjera pruža se jasna i razumljiva grafička slika, čija će upotreba značajno pojednostaviti proces proučavanja materijala. Na slici su prikazana tri vektora koji imaju različite pozicije jedan u odnosu na drugi, a na desnoj strani slike predstavljeno je njegovo doslovno objašnjenje. Ovaj slajd prezentacije predstavlja i koncept skalarnog kvadrata vektora, čija je suština da je skalarni kvadrat vektora kvadrat dužine vektora.

Na četvrtom i posljednjem slajdu prezentacije studenti se pozivaju da pogledaju još jedan primjer kako bi konačno konsolidirali materijal koji su obrađivali i naučili kako ga primijeniti u praksi. Prema informacijama predstavljenim na ovom slajdu, proizvod vektorskih modula i kosinus ugla između njih je u skladu s tim jednak proizvodu dužina vektora bez znaka modula.

Ova prezentacija na temu „Tačkasti proizvod vektora“ ne sadrži složene vizuelne efekte, što ne odvlači pažnju učenika sa glavnog obrazovnog materijala predstavljenog na slajdovima. Sve informacije su napisane velikim fontom, a grafike su jasne i lako razumljive, što vam omogućava da pregledate prezentaciju koristeći interaktivne tablečak iu velikim učionicama sa mnogo učenika.

Tačkasti proizvod vektora Dot proizvod dva vektora različita od nule
naziva se proizvod njihovih dužina kosinusom ugla između
njima. Ako je barem jedan od vektora nula, onda
razmatra se skalarni proizvod takvih vektora
jednaka nuli.
Skalarni proizvod vektora je označen sa. By
definicija, a a | a | | a | cos.
1
2
1
2
Proizvod se naziva skalarni kvadrat i
označeno sa 2. Iz formule skalarnog proizvoda
jednakost a 2 | a |2 .
Za skalarni proizvod vektora imamo
formula a1 a2 x1 x2 y1 y2, gdje je a1 (x1, y1), a2 (x2, y2).

Fizičko značenje

Skalarni proizvod vektora ima jednostavan
fizičko značenje i odnosi se na djelo koje je A izvršio
konstantna sila F kada se tijelo kreće u vektor a,
ugao koji formira sa smjerom sile, tj.
vrijedi sljedeća formula: A F a | F | | a | cos.

Primjer 1

Dat je vektor m(a, b). Pronađite koordinate
vektor okomit na njega.
Rješenje: Za željeni vektor n (x, y) treba
jednakost ax + by = 0 vrijedi, na primjer, ovo
jednakost je zadovoljena sa x = b, y = –a. dakle,
željeni vektor ima koordinate n (b, a).

Primjer 2

Naći ugao A trougla sa vrhovima
1
A(1, 3), B(1, 3), C(, 3).
2
Rješenje: Koristimo definiciju skalara
proizvod vektora AB i AC. Imamo
AB AC | AB | | AC | cos A. Izračunajmo ovaj skalar
proizvod kroz vektorske koordinate. Vector AB
ima koordinate (2, 2 3), vektor AC ima
koordinate (3/ 2, 0). Dakle, skalar
proizvod ovih vektora jednak je 3. Njihove dužine
jednake su 4 i 3/2, respektivno. Zamjena ovih podataka u
skalarna formula proizvoda, dobijamo cos A 1
2
O
i prema tome A = 60.

Vježba 1

Izračunajte tačkasti proizvod dva
vektori a i b ako | a | = 2, | b | = 3, i ugao
između njih je jednako: a) 45°; b) 90°; c) 135°.
Odgovor: a) 3 2 ; b) 0; c) 3 2.

Vježba 2

U jednakostraničnom trouglu ABC sa
strana 1 je visina BD. Izračunaj
skalarni proizvod vektora:
a) AC i CB;
b) AC i BD;
c) AC i AC.
1
Odgovor: a) ; b) 0; c) 1.
2

Vježba 3

Pronađite skalarni proizvod vektora
a1 (-1, 2) i a2 (2,-1).
Odgovor: –4.

Vježba 4

Opišite ugao između vektora a i b,
ako:
O< < 90о;
odgovor:
A)
0
a) a b 0;
b)
a b 0;
V)
a b 0;
G)
a b | a | | b |.
b) 90o< < 180о;
c) = 90o;
d) = 180o.

Vježba 5

Dužine vektora a i b jednake su 1. Pod kojim uglom
između njih skalarni proizvod će biti: a)
najveći; b) najmanji?
Odgovor: a) = 0o;
b) = 180o.

Vježba 6

Pronađite ugao između vektora a (1, 2) i b (1, 0).
5
Odgovor: cos.
5

Vježba 7

Koji ugao formiraju jedinični vektori a i
b, ako je poznato da su a 2b i 5a 4b međusobni
okomito.
Odgovor: 60o.

Vježba 8

Na kojoj vrijednosti t je vektor 2a tb
je okomita na vektor b a if
a (2, -1), b (4, 3).
Odgovor: t = 0.

Vježba 9

Za pravougaonik ABCD sa stranicama AB = 6
cm, AD = 8 cm, pronađite skalarni proizvod:
A)
AB BE;
b)
BE BD;
V)
BF BD;
G)
BE BF
gdje su E i F sredine stranica AD i CD
respektivno.
Odgovor: a) 36; b) 68; c) 82; d) 50.

Vježba 10

Izračunajte koliki rad A vrši sila
F (-3, 4), kada je njegova tačka primjene,
kreće se pravolinijski, kreće se od
poziciju B(5, -1) u poziciju C(2, 1).
Odgovor: A = 17.

Da biste koristili preglede prezentacija, kreirajte Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Tačkasti proizvod vektora. MBOU Krasnogorsk srednja škola br. 2

Ciljevi časa: Upoznati učenike sa konceptom „ugla između vektora“. Uvesti koncept skalarnog proizvoda dva vektora, skalarnog kvadrata vektora. Pokažite upotrebu skalarnog proizvoda vektora u rješavanju problema

Dato je: ABC D – paralelogram Nađi: 1) vektori kolinearni vektoru OS; 2) vektori kousmjereni sa vektorom AB; 3) vektori suprotni od BC vektora; 4) vektori jednaki VO vektoru; 5) U D, ako je AB = 4, AD = 5, VA D = 60 0; A C B D O

Ugao između vektora. O A B

Ugao između vektora ne zavisi od izbora tačke iz koje su nacrtani.

Odgovorite na pitanja: O Koliki je ugao između vektora a i b? Koliki je ugao između vektora b i c? Ugao između vektora c i d? Da li je ugao između vektora c i f oštar ili tup? Odrediti ugao između vektora a i d. Ugao između vektora a i f?

Tačkasti proizvod vektora. Skalarni proizvod dva vektora je proizvod njihovih dužina i kosinusa ugla između njih.

Ako, onda Ako, onda Ako, onda Ako, onda Skalarni proizvod se naziva skalarni kvadrat vektora

Primjer upotrebe skalarnog proizvoda vektora u fizici. α If, onda je skalarni proizvod vektora.

Koji su od vektora prikazanih na slici okomiti? O a i c 2. b i d 3. c i d b i c f i d

Uskladite uglove između vektora i njihovu mjeru stepena. O c i f 0 o d i a 45 o a i f 180 o a i b 135 o 45 0

Odaberite tačan odgovor; Poznato je da je skalarni proizvod vektora jednak: a) b) c)

Domaći? Evo ga: paragrafi 101, 102 rep. P.87 br. 1039(c,d) 1040(d); 1042(a,b) Hvala na lekciji!

Na temu: metodološki razvoji, prezentacije i bilješke

Tačkasti proizvod vektora

Sažetak lekcije na temu "Tačkasti proizvod vektora." Tip časa - samostalno učenje novog gradiva....

Rad predstavlja scenario za čas geometrije u 11. razredu na temu: “Skalarni proizvod vektora”. Pored scenarija, rad uključuje prezentaciju za čas....

Ovaj rad je fokusiran na udžbenik koji je uredio L.S. Atanasyan, sastavljen u četiri ekvivalentne verzije. Uključuje zadatke za pronalaženje vektorskih koordinata, dužine vektora, koordinata sredine...

Dot product vektori

Učitelj KSU ShG br. 5

Šurinova E.K.

Almaty

Anotacija

Ova prezentacija je demonstracioni materijal za čas „Tačkasti proizvod vektora“ za učenike 9. razreda.
Prezentacija je urađena u MS Power Pointu (format * ppt).
Didaktički fokus prezentacije je naučiti kako primijeniti stečeno znanje u rješavanju problema.
Ovaj materijal se može koristiti u nastavi geometrije u 9. razredu.
Broj slajdova – 9.

Debela i tanka pitanja

Definirajte ugao između vektora
Navedite definiciju skalarnog proizvoda vektora.
Imenujte svojstva skalarnog proizvoda vektora
Koliki je tačkasti proizvod vektora kada su vektori okomiti?
Kako pronaći tačkasti proizvod koristeći koordinate?
Formulirajte uslov kolinearnosti vektora
Kako pronaći kosinus ugla između vektora?
Šta je skalarna koordinata?

Mini - grupni nastup.

1 grupa. Istorija vektora

2. grupa. Tačkasti proizvod vektora.

3. grupa. Koordinatni oblik skalarnog proizvoda.

4. grupa. Ugao između vektora.

Samostalan rad

Opcija #1.

U kvadratu ABCD, stranica je 2. Dijagonale se sijeku u tački O. Pronađite skalarne proizvode:

Opcija #2.

1. U jednakokračnom trouglu ABC AB = AC =8, D je središte AB, E je središte AC. Pronađite skalarne proizvode if

2. Trougao ABC je definisan koordinatama njegovih vrhova A(1;4), B(-3;2), C(-1;-3).

a) Nađite stepen meru oštrog ugla između medijane CM i stranice AC.

b) Izračunaj

2. Trougao ABC je definisan koordinatama njegovih vrhova A(0;4), B(3;5), C(1;3).

a) Nađite stepen stepena oštrog ugla između medijane AD i stranice AC.

b) Izračunaj

Dodatni zadaci

U kvadratu ABCD stranica je jednaka 1. Pronađite:

Stranica pravilnog trougla ABC jednaka je 1.

U jednakokračnom trouglu ABC, VD je medijana, AC = 8, VD = 3. Pronađite:

WITH

Slajd 1

Slajd 2

Slajd 3

Slajd 4

Prezentaciju na temu “Ugao između vektora i skalarni proizvod vektora” možete preuzeti apsolutno besplatno na našoj web stranici. Predmet projekta: Matematika. Šarene slajdove i ilustracije pomoći će vam da uključite svoje kolege iz razreda ili publiku. Za pregled sadržaja koristite plejer, ili ako želite da preuzmete izveštaj, kliknite na odgovarajući tekst ispod plejera. Prezentacija sadrži 4 slajda.

Slajdovi za prezentaciju

Slajd 1

Slajd 2

Tačkasti proizvod vektora

Skalarni proizvod vektora je proizvod dužina ovih vektora i kosinusa ugla između njih

Svojstva tačkastog proizvoda

Slajd 3

Točkasti proizvod u koordinatama

Slajd 4

1. Izračunajte dot proizvod vektora

i, ako je =6, =8,

i ugao između njih.

2. Dve stranice trougla su 6m i 10m, a ugao između njih je 30 stepeni. Pronađite treću stranu trougla

3. Koliki je skalarni proizvod koordinatnih vektora?

4. Dat je vektor

Zapišite dekompoziciju vektora u terminima koordinatnih bazičnih vektora

Savjeti za izradu dobre prezentacije ili izvještaja o projektu

Pokušajte da uključite publiku u priču, uspostavite interakciju sa publikom koristeći sugestivna pitanja, deo igre, ne plašite se šale i iskreno nasmešite (gde je prikladno).
Pokušajte objasniti slajd svojim riječima, dodajte dodatne zanimljive činjenice, ne morate samo čitati informacije sa slajdova, publika ih može sama pročitati.
Nema potrebe da preopterećujete slajdove vašeg projekta s više ilustracija, a minimum teksta će bolje prenijeti informacije i privući pažnju. Slajd treba da sadrži samo ključne informacije, ostalo je bolje reći slušaocima usmeno.
Tekst mora biti dobro čitljiv, inače publika neće moći vidjeti informacije koje se iznose, bit će u velikoj mjeri odvučene od priče, pokušavajući barem nešto razabrati, ili će potpuno izgubiti svaki interes. Da biste to učinili, morate odabrati pravi font, uzimajući u obzir gdje i kako će se prezentacija emitovati, kao i odabrati pravu kombinaciju pozadine i teksta.
Važno je da uvježbate svoj izvještaj, razmislite kako ćete pozdraviti publiku, šta ćete prvo reći i kako ćete završiti prezentaciju. Sve dolazi sa iskustvom.
Odaberite pravi outfit, jer... Odjeća govornika također igra veliku ulogu u percepciji njegovog govora.
Pokušajte da govorite samouvereno, glatko i koherentno.
Pokušajte da uživate u nastupu, tada ćete biti opušteniji i manje nervozni.